NONPARAMETRIC TWO–STEP REGRESSION ESTIMATION WHEN REGRESSORS AND ERROR ARE DEPENDENT Running Head: Nonparametric Two Step Estimation

This paper considers estimation of the function g in the model Yt = g(Xt) + εt when E(εt|Xt) 6= 0 with non–zero probability. We assume the existence of an ‘instrumental variable’ Zt that is independent of εt and of an ‘innovation’ ηt = Xt − E(Xt|Zt). We use a nonparametric regression of Xt on Zt to obtain residuals η̂t which in turn are used to obtain a consistent estimator of g. The estimator was first analyzed by Newey, Powell and Vella (1995) under the assumption that the observations are i.i.d.. Here we derive a sample mean square error convergence result for independent and identically distributed observations as well as a uniform convergence result under time series dependence. Cet article concerne l’estimation de la fonction g dans le modèle Yt = g(Xt) + εt où E[εt|Xt] 6= 0 avec probabilité non nulle. Les auteurs supposent l’existence d’une ‘variable instrumentale’ Zt qui est indépendante de εt et de l’innovation ηt = Xt − E[Xt|Zt]. Les résidus η̂t déduits d’une régression non paramétrique de Xt sur Zt permettent d’obtenir une estimation convergente de g. Cette façon de procéder avait déjà été proposée par Newey, Powell et Vella (1995) dans le cas où les observations forment un échantillon aléatoire. Les auteurs démontrent ici la convergence de l’erreur quadratique moyenne expérimentale sous les mêmes conditions et établissent un résultat de convergence uniforme sous des conditions de dépendance sérielle entre les observations.